§ 7. При сочетании приставки, оканчивающейся на согласный, с корнем или с другой приставкой, которые начинаются с и, пишется, согласно c произношением, по общему правилу ы, например: розыск, предыдущий, возыметь, изымать (но: взимать, где произносится и), подытожить, безыскусственный, сызнова, безыдейный, безынициативный, безынтересный, сымпровизировать, надындивидуальный, предыстория. Но пишется и: 1. В словах с приставками меж- 

...§ 7. При сочетании приставки, оканчивающейся...

...II. Гласные Ы и И после приставок...

ПО РАСПОРЯЖЕНИЮ (кого, чего, чьему), в составе обстоятельственного оборота Обстоятельственные обороты «по распоряжению (кого-либо, чего-либо, чьему-либо)» могут обособляться с целью интонационно-логического выделения. По распоряжению Хлопуши, караульный отвел меня в приказную избу, где я нашел и Савельича и где меня оставили с ним взаперти. А. Пушкин, Капитанская дочка. И мать, и дочери, все тотчас же бросились к Нине Александровне, за ними сам отец семейства, Иван Федорович, только ...

...ПО РАСПОРЯЖЕНИЮ (кого, чего, чьему), в составе обстоятельственного...

...По распоряжению (кого, чего, чьему)...